If $\cos \theta + \sec \theta = 2$, then the value of $\sin^ 6 \theta + \cos^ 6 \theta$ is:

1/3 0 1 1/2

1

We are given that :- cosθ + secθ= 2 cosθ + \(\frac{1}{cosθ}\) = 2 cos²θ - 2cosθ + 1 = 0 cos²θ - cosθ - cosθ + 1 = 0 cosθ ( cosθ  - 1 ) - 1 ( cosθ - 1 ) = 0 ( cosθ - 1 )² = 0 cosθ = 1 { we know, cos 0º = 1 } So, θ = 0º Now, sin6 θ + cos6 θ = sin6  0º + cos6 0º = 1