The value of $\frac{\tan 13^{\circ} \tan 36^{\circ} \tan 45^{\circ} \tan 54^{\circ} \tan 77^{\circ}}{2 \sec ^2 60^{\circ}\left(\sin ^2 60^{\circ}-3 \cos 60^{\circ}+2\right)}$ is:

$\frac{1}{10}$

\(\frac{tan13º . tan36º . tan45º . tan54º . tan77º}{2sec²60º ( sin²60º - 3 cos 60º + 2 )}\)

{ using concept , tanA × tanB = 1 Iff  A + B = 90º }

= \(\frac{tan13º . tan77º . tan45º . tan36º . tan54º}{2sec²60º ( sin²60º - 3 cos 60º + 2 )}\)

= \(\frac{1 × 1 ×1}{2×2  (3/4 - 3/2+ 2 )}\)

= \(\frac{1}{8 ( (3-6+8)/4 )}\)

= \(\frac{1}{ 10}\)