In $\triangle ABC$, which of the following is not true is:
A. $\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{0}$
B. $\vec{AB}+\vec{BC}-\vec{AC}=\vec{0}$
C. $\vec{AB}+\vec{BC}-\vec{CA}=\vec{0}$
D. $\vec{AB}-\vec{CB}+\vec{CA}=\vec{0}$
E. $\vec{BA}-\vec{BC}-\vec{CA} \neq \vec{0}$
Choose the correct answer from the options given below:
Answer & explanation
Correct answer: option 3
The correct answer is Option (3) → C and E only
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}.$
$\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC},\; \overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC},\; \overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}.$
$(A)\;\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA} =\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AC}=\vec{0}\;\text{True}.$
$(B)\;\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC} =\vec{0}\;\text{True}.$
$(C)\;\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA} =\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AC}\ne\vec{0}\;\text{False}.$
$(D)\;\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}=\vec{0}\;\text{True}.$
$(E)\;\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA} =-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AC} =-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{AC} =-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}=\vec{0}\;\text{True}.$
$\text{Only option (C) is not true.}$