If $\vec a =\hat i +\hat j, \vec b=2\hat j-\hat k$ and $\vec r×\vec a =\vec b ×\vec a, \vec r× \vec b=\vec a×\vec b$ then a unit vector in the direction of $\vec r$ is

$\frac{1}{\sqrt{11}}(\hat i+3\hat j-\hat k)$

We have,

$\vec r×\vec a =\vec b ×\vec a$ and $\vec r× \vec b=\vec a×\vec b$

$⇒\vec r×\vec a =-(\vec r× \vec b)$

$⇒\vec r×(\vec a +\vec b)=0$

$⇒\vec r$ is parallel to $\vec a +\vec b$

$⇒\vec r=λ(\vec a +\vec b)$

$⇒\vec r=λ(\hat i+3\hat j-\hat k)$

$⇒|\vec r|=\sqrt{11}λ$

∴ Required vector =$\frac{\vec r}{|\vec r|}=\frac{1}{\sqrt{11}}(\hat i+3\hat j-\hat k)$