If $a^2 + b^2 + c^2+216 = 12(a + b-2c)$, then $\sqrt{ab-bc + ca}$ is:

6

(a + b)² = a² + b² + 2ab

(a – b)² = a² + b² – 2ab

a² + b² + c² + 216 = 12(a + b – 2c)

a² + b² + c² + 216 = 12(a + b – 2c)

= a² – 12a + b² – 12b + c² + 24c + 216 = 0

= a² – 12a + 36 + b² – 12b + 36 + c² + 24c + 144 = 0

= (a – 6)² + (b – 6)² + (c + 12)² = 0

a = 6

b = 6

c = –12

$\sqrt{ab-bc + ca}$  =  $\sqrt{6 × 6 - 6 × -12 + (-12) × 6}$ 

$\sqrt{ab-bc + ca}$  = $\sqrt{36}$  = 6