If $\cos (A-B)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ and $\cot (A+B)=\frac{1}{\sqrt{3}}$, where $\mathrm{A}-\mathrm{B}$ and $\mathrm{A}+\mathrm{B}$ are acute angles, then $(2 \mathrm{~A}-3 \mathrm{~B})$ is equal to:
Answer & explanation
Correct answer: option 1
We are given that :-
cos ( A - B ) = \(\frac{ √3 }{2}\) & cot ( A + B ) = \(\frac{ 1 }{√3}\)
{ we know , cos 30º = \(\frac{ √3 }{2}\) & cot 60º = \(\frac{ 1 }{√3}\) }
So, ( A - B ) = 30º & ( A + B ) = 60º
A + A = 30º + 60º
A = 45º
& 45º - B = 30º
B = 15º
Now,
( 2A - 3B )
= ( 2 × 45º - 3 × 15º )
= 45º