If $\cos (A-B)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ and $\cot (A+B)=\frac{1}{\sqrt{3}}$, where $\mathrm{A}-\mathrm{B}$ and $\mathrm{A}+\mathrm{B}$ are acute angles, then $(2 \mathrm{~A}-3 \mathrm{~B})$ is equal to:

45°

We are given that :-

cos ( A - B ) = \(\frac{ √3 }{2}\)  & cot ( A + B ) = \(\frac{ 1 }{√3}\)

{ we know , cos 30º = \(\frac{ √3 }{2}\)  & cot 60º = \(\frac{ 1 }{√3}\) }

So, ( A - B ) = 30º  &  ( A + B ) = 60º

A + A = 30º + 60º

A = 45º

& 45º - B = 30º

B = 15º

Now,

( 2A - 3B )

= ( 2 × 45º - 3 × 15º )

= 45º