If $\frac{sin\theta + cos \theta}{sin\theta - cos \theta}=3,$ then the value of $sin^4 \theta - cos^4 \theta $ is equal to :

$\frac{3}{5}$

\(\frac{sin θ + cos θ}{sin θ - cos θ }\) = 3

sin θ + cos θ = 3sin θ - 3cos θ

2sin θ = 4cos θ

tan θ = 2

Now,

sin4 θ - cos4 θ

= (sin² θ + cos² θ) . ( sin² θ - cos² θ )

=  sin² θ - cos² θ     { sin² θ + cos² θ= 1 }

= - ( cos² θ - sin² θ )

= - cos2θ        { cos² θ - sin² θ = cos2θ }

= - \(\frac{1-  tan² θ}{1+  tan² θ }\)

= - \(\frac{1-  2²}{1+  2² }\)

= \(\frac{3}{5}\)