If A is square matrix such that A2 = A, then (I + A)3 - 8A is equal to :
Answer & explanation
Correct answer: option 3
A2 = A
so (I + A)3 - 8A
(I + A)3 = (I + A)(I + A)(I + A)
= (I + A + A + A2)(I + A)(A2 + 2A + I)(I + A)
= A3 + 2A2 + A + A2 + 2A + I
= A3 + 3A2 + 3A + I
⇒ A3 + 3A2 + 3A + I - 8A
= AA + 3A + 3A + I - 8A
A + 3A + 3A + I - 8A
⇒ I - A