If $\vec a+2\vec b+3\vec c=\vec 0$ and $\vec a×\vec b+\vec b×\vec c+\vec c×\vec a$ is equal to $λ(\vec b×\vec c)$ then λ is equal to:

6

$\vec a=-(2\vec b+3\vec c)$

so $\vec a×\vec b+\vec b×\vec c+\vec c×\vec a$

$=\vec b×(2\vec b+3\vec c)+\vec b×\vec c+(2\vec b+3\vec c)×\vec c$

$3\vec b×\vec c+\vec b×\vec c+2\vec b×\vec c$

$=6\vec b×\vec c$

So $λ=6$