Let $\vec a,\vec b,\vec c$ be unit vectors such that $\vec a.\vec b=0=\vec a.\vec c$. If the angle between $\vec b$ and $\vec c$ is $\frac{π}{6}$, then $\vec a$ equals.

$±2(\vec b×\vec c)$

We have,

$\vec a.\vec b=\vec a.\vec c=\vec 0$

$⇒\vec a⊥\vec b,\vec a⊥\vec c$

$⇒\vec a||(\vec b×\vec c)$

$⇒\vec a=±\frac{\vec b×\vec c}{|\vec b×\vec c|}=±\frac{|\vec b×\vec c|}{|\vec b||\vec c|\sin\frac{π}{3}}=±2(\vec b×\vec c)$