If $\vec α = x(\vec a×\vec b) + y (\vec b×\vec c) + z(\vec c×\vec a)$ and $[\vec a\,\vec b\,\vec c]=\frac{1}{8}$, then $x + y + z =$
Answer & explanation
Correct answer: option 1
We have,
$\vec α = x(\vec a×\vec b) + y (\vec b×\vec c) + z(\vec c×\vec a)$
Taking dot products with $\vec a,\vec b$ and $\vec c$ respectively, we get
$\vec α.\vec a=y[\vec a\,\vec b\,\vec c]⇒y=8(\vec α.\vec a)$
$\vec α.\vec b=z[\vec a\,\vec b\,\vec c]⇒z=8(\vec α.\vec b)$
and $\vec α.\vec c=x[\vec a\,\vec b\,\vec c]⇒x=8(\vec α.\vec c)$
$∴x + y + z = 8\vec α. (\vec a+\vec b+\vec c)$