Three numbers are in the proportion of 3 : 8 : 15 and their LCM is 8280.  What is their HCF?

69

HCF = h

ATQ

                       N₁  :  N₂  :   N₃

                        3   :   8   :   15

N₁  ⇒  3 × h = 3¹ × h   ........ (i)

N₂  ⇒  8 × h = 2³ × h   ........ (ii)

N₃  ⇒ 15 × h = 3¹ × 5¹ × h ...... (iii)

LCM if (i), (ii), and (iii) is 2³ × 3¹ × 5¹ × h

                                  = 2³ × 3¹ × 5¹ × h = 8280

                                                            h = 69