If $2 \sin (3x - 15)^\circ = 1, 0^\circ < (3x - 15) < 90^\circ$, then find the value of $\cos^2 (2x + 15)^\circ + \cot^2 (x + 15)^\circ$.
Answer & explanation
Correct answer: option 1
We are given that :-
2 sin ( 3x - 15 )º = 1
sin ( 3x - 15 )º = \(\frac{1}{2}\)
{ we know, sin 30º = \(\frac{1}{2}\) }
So, ( 3x - 15 )º = 30º
3x = 45º
x = 15º
Now,
cos² ( 2x + 15 )º + cot² ( x + 15 )º
= cos² ( 2 × 15 + 15 )º + cot² ( 15 + 15 )º
= cos² (45 )º + cot² ( 30 )º
= \(\frac{1}{2}\) + 3
= \(\frac{7}{2}\)