If $\vec a =\hat i +\hat j+\hat k, \vec a.\vec b = 1$ and $\vec a×\vec b=\hat j-\hat k$, then $\vec b$ is

$\hat i-\hat j+\hat k$ $2\hat j-\hat k$ $\hat i$ $2\hat i$

$\hat i$

We have, $\vec a×\vec b=\hat j-\hat k$ $⇒\vec a×(\vec a×\vec b)=\vec a×(\hat j-\hat k)$ $⇒(\vec a.\vec b)\vec a-(\vec a.\vec a)\vec b=(\hat i+\hat j-\hat k)×(\hat j-\hat k)$ $⇒(\hat i+\hat j+\hat k)-3\vec b=-2\hat i+\hat j+\hat k⇒3\vec b=3\hat i⇒\vec b=\hat i$