The value of (1 + cot A − cosec A)(1 + tan A + sec A) − 1 is:

 (1 + cot A − cosec A)(1 + tan A + sec A) − 1

= ( 1 + \(\frac{cosA}{sinA}\) - \(\frac{1}{sinA}\) ) . ( 1 + \(\frac{sinA}{cosA}\) + \(\frac{1}{cosA}\) ) - 1

= (  \(\frac{ sinA + cosA - 1 }{sinA}\)  ) . ( \(\frac{sinA + cosA +1}{cosA}\) ) - 1 

= (  \(\frac{ (sinA + cosA)² - 1² }{sinA . cosA}\) )  - 1 

= (  \(\frac{ sin²A + cos²A  + 2sinA.cosA - 1}{sinA . cosA}\) )  - 1

{ using , sin²A + cos²A  = 1 }

= (  \(\frac{ 1  + 2sinA.cosA - 1}{sinA . cosA}\) )  - 1 

= (  \(\frac{ 2sinA.cosA }{sinA . cosA}\) )  - 1

= 2 - 1

= 1