If $|\vec a-\vec b|=|\vec a|=|\vec b|=1$, then the angle between $\vec a$ and $\vec b$, is

$\frac{π}{3}$

Let θ be the angle between $\vec a$ and $\vec b$.

$|\vec a-\vec b|=1$

$⇒|\vec a-\vec b|^2=1$

$⇒|\vec a|^2-|\vec b|^2-2(\vec a.\vec b)=1$

$⇒|\vec a|^2-|\vec b|^2-2|\vec a||\vec b|\cos θ =1$

$⇒1+1-2\cos θ =1$

$⇒2\cos θ =1⇒\cos θ=\frac{1}{2}⇒θ=\frac{π}{3}$