If $\vec α=x(\vec a×\vec b)+y(\vec b×\vec c)+z(\vec c×\vec a)$ and $[\vec a\,\vec b\,\vec c]=\frac{1}{8}$, then x + y + z = 0 is equal to:

$8\vec α.(\vec a+\vec b+\vec c)$

$\vec α=x(\vec a×\vec b)+y(\vec b×\vec c)+z(\vec c×\vec a)$ and $[\vec a\,\vec b\,\vec c]=\frac{1}{8}$; 

$\vec α.\vec a=y[\vec a\,\vec b\,\vec c];\vec α.\vec b=z[\vec a\,\vec b\,\vec c];\vec α.\vec c=x[\vec a\,\vec b\,\vec c]$

$\vec α.(\vec a+\vec b+\vec c)=(x+y+z)[\vec a\,\vec b\,\vec c]=\frac{1}{8}x+y+z⇒(x+y+z)=8(\vec α.(\vec a+\vec b+\vec c))$