If $A=\begin{bmatrix}\cos α&-\sin α\\\sin α&\cos α\end{bmatrix}$ and and $A+ A^T = I$, find the value of $α$.

$2nπ±\frac{π}{3},n∈Z$

$A=\begin{bmatrix}\cos α&-\sin α\\\sin α&\cos α\end{bmatrix}$

$⇒A^T=\begin{bmatrix}\cos α&\sin α\\-\sin α&\cos α\end{bmatrix}$

Now, $A+ A^T = I$

$∴\begin{bmatrix}\cos α&-\sin α\\\sin α&\cos α\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\cos α&\sin α\\-\sin α&\cos α\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$

$⇒\begin{bmatrix}2\cos α&0\\0&2\cos α\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$

Comparing the corresponding elements of the two matrices, we have

$2\cos α=1$

or $\cos α=\frac{1}{2}=\cos =\frac{π}{3}$

$∴α=2nπ±\frac{π}{3},n∈Z$