Practicing Success
$(\vec a×\vec b).(\vec c×\vec d)$ is not equal to |
$\vec a.\{\vec b×(\vec c×\vec d)\}$ $\{(\vec a×\vec b)×\vec c\}\vec d$ $(\vec d×\vec c).(\vec b×\vec a)$ $(\vec a.\vec c)(\vec b.\vec d)-(\vec a.\vec d)(\vec b.\vec c)$ |
$\{(\vec a×\vec b)×\vec c\}\vec d$ |
Clearly, $(\vec a×\vec b).(\vec c×\vec d)=\{(\vec a×\vec b)×\vec c\}.\vec d$ $⇒(\vec a×\vec b).(\vec c×\vec d)=\{(\vec c.\vec a)\vec b-(\vec c.\vec b).\vec a\}.\vec d$ $⇒(\vec a×\vec b).(\vec c×\vec d)=(\vec a.\vec c)(\vec b.\vec d)-(\vec a.\vec d)(\vec b.\vec c)$ Also, we have $(\vec a×\vec b).(\vec c×\vec d)=\vec a.\{\vec b×(\vec c×\vec d)\}$ and, $(\vec a×\vec b).(\vec c×\vec d)=(\vec d×\vec c).(\vec b×\vec a)$ Hence, vector in option (2) is not equal to the given vector. |