CUET Preparation Today
If $A=\begin{pmatrix} cos 2\theta & sin 2\theta \\-sin 2\theta & cos 2\theta \end{pmatrix}, $ then $A^2= $ |
$\begin{pmatrix} cos 4\theta & sin 4\theta \\-sin 4\theta & cos 4\theta \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} cos^2 2\theta & sin^2 2\theta \\sin^2 2\theta & cos^2 2\theta \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} 1 & 0\\sin 2\theta & cos 2\theta \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} cos 6\theta & sin 6\theta \\-sin 6\theta & cos 6\theta \end{pmatrix}$ |
$\begin{pmatrix} cos 4\theta & sin 4\theta \\-sin 4\theta & cos 4\theta \end{pmatrix}$ |
The correct answer is option (1) → $\begin{bmatrix} cos 4\theta & sin 4\theta \\-sin 4\theta & cos 4\theta \end{bmatrix}$ $A^2=A.A=\begin{bmatrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\-\sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \cos 2\theta & \sin 2\theta \\-\sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}$ $=\begin{bmatrix}\cos^22θ-\sin^22θ&2\sin 2θ\cos 2θ\\-2\sin 2θ\cos 2θ&\cos^22θ-\sin^22θ\end{bmatrix}$ $=\begin{bmatrix} cos 4\theta & sin 4\theta \\-sin 4\theta & cos 4\theta \end{bmatrix}$ |
