In $\triangle A B C, \angle B=72^{\circ}$ and $\angle C=44^{\circ}$. Side BC is produced to D. The bisectors of $\angle B$ and $\angle A C D$ meet at E. What is the measure of $\angle B E C$ ?
Answer & explanation
Correct answer: option 3
In triangle ABC
∠A + ∠B + ∠C = 180º
∠A + 72º + 44º = 180º
∠A = 64º
⇒ ∠CBE = \(\frac{∠B}{2}\) = \(\frac{72º}{2}\) = 36º
⇒ ∠ACD = 180º - ∠C
= 180º - 44º
= 136º
⇒ ∠ACE = \(\frac{∠ACD}{2}\) = \(\frac{136º}{2}\) = 68º
Now , In triangle BCE
∠CBE + ∠BCE + ∠BEC = 180º
36º + ( 44º + 68º ) + ∠BEC = 180º
∠BEC = 32º