If (x+y)^3+27(x-y)^3=(A x-2 y)≤ft(B x^2+C x y+13 y^2), then the value…

$(x+y)^3+27(x-y)^3=(A x-2 y)\left(B x^2+C x y+13 y^2\right)$

= (x + y)³ + (3x – 3y)³ = (x + y + 3x – 3y) [x² + y² + 2xy + 9x² + 9y² – 18xy – 3x² + 3xy – 3xy + 3y²]

= (4x – 2y) [x² + 9x² – 3x² + y² + 9y² + 3y² + 2xy – 18xy]

= (4x – 2y) [7x² + 13y² – 16xy]

Now,

 A = 4, B = 7 and C = -16

A – B – C = [4 – 7 – (-16)]

= (-3 + 16)

= 13