If f(x) is a periodic function, with period T, then |
$\int\limits_a^b f(x) d x=\int\limits_a^{b+T} f(x) d x$ $\int\limits_a^b f(x) d x=\int\limits_{a+T}^b f(x) d x$ $\int\limits_a^b f(x) d x=\int\limits_{a+T}^{b+T} f(x) d x$ $\int\limits_a^b f(x) d x=\int\limits_{a+T}^{b+2 T} f(x) d x$ |
$\int\limits_a^b f(x) d x=\int\limits_{a+T}^{b+T} f(x) d x$ |
We have, $\int\limits_{a+T}^{b+T} f(x) d x=\int\limits_a^b f(y+T) d y$, where $x=y+T$ $\Rightarrow \int\limits_{a+T}^{b+T} f(x) d x=\int\limits_a^b f(y) d y$ $\left[\begin{array}{cc} ∵ f \text { is periodic with period } T \\ ∴ f(y+T)=f(y)\end{array}\right]$ $\Rightarrow \int\limits_{a+T}^{b+T} f(x) d x=\int\limits_a^b f(x) d x$ |