If $\int\limits_{-1}^{-4} f(x) d x=4$ and $\int\limits_2^{-4}(3-f(x)) d x=7$, then the value of $\int\limits_{-2}^1 f(-x) d x$, is
Answer & explanation
Correct answer: option 4
We have,
$\int\limits_2^{-4}(3-f(x)) d x=7$
$\Rightarrow \int\limits_2^{-4} 3 d x-\int\limits_2^{-4} f(x) d x=7 $
$\Rightarrow 3(-4-2)-\int\limits_2^{-4} f(x) d x=7$
$\Rightarrow \int\limits_2^{-4} f(x) d x=-25$
$\Rightarrow \int\limits_{-4}^2 f(x) d x=25$
$\Rightarrow \int\limits_{-4}^{-1} f(x) d x+\int\limits_{-1}^2 f(x) d x=25$
$\Rightarrow -4+\int\limits_{-1}^2 f(x) d x=25$ $\left[∵ \int\limits_{-1}^{-4} f(x) d x=4\right]$
$\Rightarrow \int\limits_{-1}^2 f(x) d x=29$
$\Rightarrow -\int\limits_1^{-2} f(-t) d t=29$, where $t=-x$
$\Rightarrow \int\limits_{-2}^1 f(-t) d t=-29$