If $\int\limits_a^b\frac{x^n}{x^n+(16-x)^n}dx=6$ then:

$a = 2, b = 14, n ∈ R$

$I=\int\limits_a^b\frac{x^n}{x^n+(16-x)^n}dx=\int\limits_a^b\frac{(a+b-x)^n}{(a+b-x)^n+(16-a-b+x)^n}dx$

$I=\int\limits_a^b\frac{x^n}{x^n+(16-x)^n}dx=\int\limits_a^b\frac{(16-x)^n}{(16-x)^n+x^n}dx$ [only way I = 6 ∀ n ∈ R possible when a + b = 16]

$⇒I=\frac{1}{2}\int\limits_a^b\frac{x^n+(16-x)^n}{x^n+(16-x)^n}dx=\frac{b-a}{2}=6$; a + b = 16 and b – a = 12

$⇒ a = 2, b = 14n ∈ R$