If f(3) = 6 and f'(3) = 2, then $\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ is given by
Answer & explanation
Correct answer: option 3
We have,
$\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}=\lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{(x-3) f(3)-3(f(x)-f(3))}{x-3}$
$\Rightarrow \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}=\lim\limits_{x \rightarrow 3}\left\{f(3)-3 \frac{f(x)-f(3)}{x-3}\right\}$
$\Rightarrow \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}=f(3)-3 \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{f(x)-f(3)}{x-3}$
$\Rightarrow \lim\limits_{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}=f(3)-3 f'(3)=6-3 \times 2=0$