If $f(x)=\int\limits_0^x\{f(t)\}^{-1} d t$, and $\int\limits_0^1\{f(t)\}^{-1} d t=\sqrt{2}$, then f(x) =

$\sqrt{2 x}$

We have,

$f(x)=\int\limits_0^x\{f(t)\}^{-1} d t$

$\Rightarrow f'(x)=\{f(x)\}^{-1}$

$\Rightarrow f'(x) f(x)=1$

$\Rightarrow 2 f(x) f'(x)=2 \Rightarrow\{f(x)\}^2=2 x+C \Rightarrow f(x)=\sqrt{2 x+C}$

Now,

$f(1)=\sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{2}=\sqrt{2+C} \Rightarrow C=0$

∴  $f(x)=\sqrt{2 x}$