CUET Preparation Today
If $I_n=\int\limits_0^1 x^n e^{-x} d x$ for $n \in N$, then $I_n-n I_{n-1}=$ |
$e$ $1 / e$ $-1 / e$ none of these |
$-1 / e$ |
We have, $I_n =\int\limits_0^1 x^n e^{-x} d x=\left[-x^n e^{-x}\right]_0^1+n \int\limits_0^1 x^{n-1} e^{-x} d x$ $\Rightarrow I_n =-e^{-1}+n I_{n-1} \Rightarrow I_n-n I_{n-1}=-1 / e$ |
