If I_n=∫limits_0^1 x^n e^-x d x for n ∈ N, then I_n-n I_n-1=

We have,

$I_n =\int\limits_0^1 x^n e^{-x} d x=\left[-x^n e^{-x}\right]_0^1+n \int\limits_0^1 x^{n-1} e^{-x} d x$

$\Rightarrow I_n =-e^{-1}+n I_{n-1} \Rightarrow I_n-n I_{n-1}=-1 / e$