If 2 sec² θ - 9 sec θ + 7 = 0, then what is the value of cos² θ + sec² θ ?

2

2 sec² θ - 9 sec θ + 7 = 0

2 sec² θ - 7 sec θ - 2 sec θ + 7 = 0

sec θ ( 2 sec θ - 7 ) - 1 ( 2 sec θ - 7 ) = 0

Either ( 2 sec θ - 7 ) = 0 or  ( sec θ - 1 ) = 0 

( 2 sec θ - 7 ) = 0 is not possible.

&  ( sec θ - 1 ) = 0 

sec θ = 1

So, θ = 0º

Now,

cos² θ + sec² θ

= cos²  0º + sec² 0º

= 1 + 1

= 2