Let vec a and vec b be two non-collinear unit vectors. If vec u = vec…

We have, $|\vec a|=|\vec b|=1$

Now,

$\vec u=\vec a-(\vec a.\vec b)\vec b$

$⇒\vec u=(\vec b.\vec b)\vec a-(\vec b.\vec a)\vec b$

$⇒\vec u=\vec b×(\vec a×\vec b)$   ...(i)

$⇒\vec u=\vec b×\vec v$

$⇒|\vec u|=|\vec b||\vec v|\sin\frac{π}{2}$   $[∵\vec v=\vec a×\vec b⇒\vec v⊥\vec b]$

$⇒|\vec u|=|\vec v|$   ...(ii)   $[∵|\vec b|=1]$

So, option (1) is not correct.

Again,

$\vec u=\vec b×(\vec a×\vec b)$  [From (i)]

$⇒|\vec u|$ is perpendicular to $\vec b$

$⇒\vec u.\vec b=0$

$∴|\vec u|+|\vec u.\vec b|=|\vec u|$

$⇒|\vec u|+|\vec u.\vec b|=|\vec v|$   [Using (ii)]

Hence, option (c) is also correct.