Let O be the centre of a regular pentagon ABCDE and $\vec{OA}=\vec a$, then $\vec{AB}+2\vec{BC}+3\vec{CD}+4\vec{DE}+5\vec{EA}$ equals.

0 $4\vec a$ $5\vec a$ $6\vec a$

$5\vec a$

$\vec{AB}+2\vec{BC}+3\vec{CD}+4\vec{DE}+5\vec{EA}$ $(\vec b-\vec a)+2(\vec c-\vec b)+3(\vec d-\vec c)+4(\vec e-\vec d)+5(\vec a-\vec e)$ $=4\vec a-\vec b-\vec c-\vec d-\vec e$  $[∵\vec a+\vec b+\vec c+\vec d+\vec e=0]$ $=4\vec a-(-\vec a)=5\vec a$