Let O be the centre of a regular pentagon ABCDE and $\vec{OA}=\vec a$, then $\vec{AB}+2\vec{BC}+3\vec{CD}+4\vec{DE}+5\vec{EA}$ equals.
Answer & explanation
Correct answer: option 3
$\vec{AB}+2\vec{BC}+3\vec{CD}+4\vec{DE}+5\vec{EA}$
$(\vec b-\vec a)+2(\vec c-\vec b)+3(\vec d-\vec c)+4(\vec e-\vec d)+5(\vec a-\vec e)$
$=4\vec a-\vec b-\vec c-\vec d-\vec e$ $[∵\vec a+\vec b+\vec c+\vec d+\vec e=0]$
$=4\vec a-(-\vec a)=5\vec a$