What is the value of $ \frac{cos(50^o+A)-sin(40^o-A)}{cos40^osec40^o}$ ?

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Let A = 10º

\(\frac{cos ( 50º + A) - sin ( 40º- A) }{cos40ºsin40º}\)

= \(\frac{cos ( 50º + 10º) - sin ( 40º- 10º) }{cos40ºsin40º}\) 

= \(\frac{cos 60º- sin 30º }{cos40ºsin40º}\)

we know , cos60º = sin30º [ sinA = cosB if A + B = 90º]

= \(\frac{cos 60º- cos 60º }{cos40ºsin40º}\) 

= 0