If $P(A) =\frac{1}{4}, P(\overline{B})=\frac{1}{2}$ and $ P(A ∪ B)=\frac{5}{9}$, then $ P(A /B)$ is

$\frac{7}{18}$

We have,

$ P(A ∪ B)=\frac{5}{9}$

$⇒ P(A) +P(B) -P(A ∩ B)=\frac{5}{9}$

$⇒ \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-P(A ∩ B)=\frac{5}{9}$

$⇒ P(A ∩ B)=\frac{7}{36}$

$⇒ P(B) P(A/B)=\frac{7}{36}$

$⇒ \frac{1}{2}× P(A/B)=\frac{7}{36}⇒ P(A/B)=\frac{7}{18}$