If $a^2+c^2+17=2\left(a-8 b-2 b^2\right)$, then what is the value of $\left(a^3+b^3+c^3\right)$ ?

-7

According to the question,

a² + c² + 17 = 2(a - 8b - 2b²) 

a² + c²  + 17 = 2(a - 8b - 2b²) 

= a² + c²  + 17 = 2a – 16b – 4b²

= a² + 4b² + c² + 17 = 2(a – 8b)

= a² – 2a + 1 + 4b² + 16b + 16 + c² = 0

= (a – 1)² + (2b + 4)² + c² = 0

= a = 1, b = -2 and c = 0

Put the values of a, b and c in (a³ + b³ + c³)

(a³ + b³ + c³) = (1)³ + (-2)³ + (0)³

= 1 – 8 + 0 = -7