If $\vec a,\vec b$ are unit vectors such that $|\vec a+\vec b|=1$, then $|2\vec a-3\vec b|=$

19 $\sqrt{19}$ $\sqrt{13}$ 4

$\sqrt{19}$

We have, $|\vec a+\vec b|=1$ $⇒|\vec a|^2+|\vec b|^2+2(\vec a.\vec b)=1$ $⇒1+1+2(\vec a.\vec b)=1⇒\vec a.\vec b=-\frac{1}{2}$ Now, $⇒|2\vec a-3\vec b|^2=4|\vec a|^2+9|\vec b|^2-12(\vec a.\vec b)$ $⇒|2\vec a-3\vec b|^2=4+9+6=19$ $⇒|2\vec a-3\vec b|=\sqrt{19}$