If $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -2 \end{bmatrix}$, then the value of $I - A + A^2 - A^3 + \dots$ is:

$\begin{bmatrix} -1 & -1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$

The correct answer is Option (1) → $\begin{bmatrix} -1 & -1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$ ##

$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -2 \end{bmatrix}, I= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

$A^2 = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -2 \end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix} 4-4 & 2-2 \\ -8+8 & -4+4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$

The value of $I-A+A^2-A^3$

$I - A +A^2-A^2.A ……$

$= \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -2 \end{bmatrix}+0+0$

$= \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ 4 & 3 \end{bmatrix}$