If $|\vec a|=3,|\vec b|=1,|\vec c|=4$ and $\vec a+\vec b+\vec c=0$, find the value of $\vec a.\vec b+\vec b.\vec c+\vec c.\vec a$.
Answer & explanation
Correct answer: option 3
$|\vec a+\vec b+\vec c|^2=0⇒9+1+16+2(\vec a.\vec b+\vec b.\vec c+\vec c.\vec a)=0$
$∴\vec a.\vec b+\vec b.\vec c+\vec c.\vec a=-13$