If $sin^{-1}x + sin^{-1}y=\frac{2\pi}{3}, $ then $cos^{-1}x + cos^{-1}y = $

$\frac{2\pi}{3}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{6}$ $\pi $

$\frac{\pi}{3}$

We have, $sin^{-1}x + sin^{-1}y=\frac{2\pi}{3} $ $⇒ \frac{\pi}{2}-cos^{-1}x +\frac{\pi}{2}- cos^{-1}y = \frac{2\pi}{3}$ $ ⇒ cos^{-1}x + cos^{-1} y = \pi -\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{3}$