$\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2+\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}}} d x$ is equal to

$\frac{1}{2} \ln \left(1+\sqrt{1+x^2}\right)+C$ $\frac{-2}{3\left(1+\sqrt{1+x^2}\right)^{3 / 2}}+C$ $2\left(1+\sqrt{1+x^2}\right)+C$ $2 \sqrt{1+\sqrt{1+x^2}}+C$

$2 \sqrt{1+\sqrt{1+x^2}}+C$

$I=\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2+\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}}} d x$. Then, $I=\int \frac{x}{\sqrt{1+x^2} \sqrt{1+\sqrt{1+x^2}}} d x$ $\Rightarrow I=\int \frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{1+x^2}}} d\left(1+\sqrt{1+x^2}\right)$ $\Rightarrow I=2 \sqrt{1+\sqrt{1+x^2}}+C$