The length of the shadow of a vertical tower on level ground increases by 10 m when the altitude of the sun changes from 45° to 30°. The height of the tower is?

5(√3 + 1) m

In ΔABC;

tan 45° =     1     :      1

                  (AB)       (BC)     ⇒  AB = BC = x

In ΔABD;

tan 30° =     1     :     \(\sqrt {3}\)

                  (AB)       (BC)   

                    ↓             ↓

                    x           \(\sqrt {3}\)x

Now;

CD = BD - CD = \(\sqrt {3}\)x - x

⇒ (\(\sqrt {3}\) - 1)x = 10

⇒ x = \(\frac{10}{\sqrt {3} - 1}\) = \(\frac{10 (\sqrt {3} + 1)}{2}\) = 5(\(\sqrt {3}\) + 1)

AB = x = 5(\(\sqrt {3}\) + 1) m