Let $P=\{θ: \sin θ-\cos θ= \sqrt{2} \cos θ\}$ and, $Q=\{θ: \sin θ + \cos θ=\sqrt{2} \sin θ\}$ be two sets. Then,

$P=Q$

$θ∈P$

$⇔\sin θ-\cos θ=\sqrt{2} \cos θ$

$⇔(\sin θ-\cos θ)^2=2 \cos^2 θ$

$⇔\sin^2θ+ \cos^2 θ-2 \sin θ \cos θ=2 \cos^2 θ$

$⇔\cos^2 θ + 2 \sin θ \cos θ+ \sin^2θ = 2 \sin^2 θ$

$⇔(\cos θ + \sin θ)^2 = 2 \sin^2 θ$

$⇔\cos θ+ \sin θ = \sqrt{2} \sin θ$

$⇔θ∈Q$

Hence, $P=Q$