Let $P=\{θ: \sin θ-\cos θ= \sqrt{2} \cos θ\}$ and, $Q=\{θ: \sin θ + \cos θ=\sqrt{2} \sin θ\}$ be two sets. Then,

$P⊂Q$ and $Q-P = \phi$ $Q⊄P$ $P⊄Q$ $P=Q$

$P=Q$

$θ∈P$ $⇔\sin θ-\cos θ=\sqrt{2} \cos θ$ $⇔(\sin θ-\cos θ)^2=2 \cos^2 θ$ $⇔\sin^2θ+ \cos^2 θ-2 \sin θ \cos θ=2 \cos^2 θ$ $⇔\cos^2 θ + 2 \sin θ \cos θ+ \sin^2θ = 2 \sin^2 θ$ $⇔(\cos θ + \sin θ)^2 = 2 \sin^2 θ$ $⇔\cos θ+ \sin θ = \sqrt{2} \sin θ$ $⇔θ∈Q$ Hence, $P=Q$