If $|\vec{a}|=8,|\vec{b}|=3,$ and $|\vec{a}×\vec{b}|=12,$ then the value of $\vec{a}.\vec{b}$ is :

$12\sqrt{3}$

The correct answer is Option (3) → $12\sqrt{3}$

$|\vec a|=8,|\vec b|=3$

$|\vec a×\vec b|=|\vec a||\vec b|\sin θ=12$

$⇒8×3\sin θ=12$

$⇒\sin θ=\frac{1}{2}$

$⇒θ=\sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=30°$

$∴|\vec a.\vec b|=|\vec a||\vec b|\cos θ$

$=8×3×\cos 30°$

$=24×\frac{\sqrt{3}}{2}$

$=12\sqrt{3}$