Practicing Success
Practicing Success
CUET Preparation Today
If $f(x)=f(a+b-x)$, then $\int\limits_a^b x f(x) d x$ is equal to |
$(a+b) \int\limits_a^b f(x) d x$ $\frac{1}{2}(a+b) \int\limits_a^b f(x) d x$ $(b-a) \int\limits_a^b f(x) d x$ $\frac{1}{2}(b-a) \int\limits_a^b f(x) d x$ |
$\frac{1}{2}(a+b) \int\limits_a^b f(x) d x$ |
Let $I=\int\limits_a^b x f(x) d x$. Then, $I=\int\limits_a^b(a+b-x) f(a+b-x) d x$ $\Rightarrow I =(a+b) \int\limits_a^b f(a+b-x) d x-\int\limits_a^b x f(a+b-x) d x$ $\Rightarrow I =(a+b) \int\limits_a^b f(x) d x-\int\limits_a^b x f(x) d x~~~[∵ f(a+b-x)=f(x)]$ $\Rightarrow I =(a+b) \int\limits_a^b f(x) d x-I$ $\Rightarrow 2 I =(a+b) \int\limits_a^b f(x) d x \Rightarrow I=\frac{a+b}{2} \int\limits_a^b f(x) d x$ |
