If a = \(\frac{2 + \sqrt {3}}{2 - \sqrt {3}}\), b = \(\frac{2 - \sqrt {3}}{2 + \sqrt {3}}\), then
find a2 + b2 + ab + 10.
Answer & explanation
Correct answer: option 4
a = \(\frac{2 + \sqrt {3}}{2 - \sqrt {3}}\) × \(\frac{2 + \sqrt {3}}{2+ \sqrt {3}}\) = \(\frac{(2 + \sqrt {3})^2}{1}\) = 7 + 4\(\sqrt {3}\)
Similarly, b = 7 - 4\(\sqrt {3}\)
⇒ a + b = 7 + 4\(\sqrt {3}\) + 7 - 4\(\sqrt {3}\) = 14
⇒ ab = {7 + 4\(\sqrt {3}\)}{7 - 4\(\sqrt {3}\)} = (49 - 48) = 1
Now,
⇒ a2 + b2 + ab + 10 = (a + b)2 - ab + 10 = (14)2 - 1 + 10 = 205