If a = \(\frac{2 + \sqrt {3}}{2 - \sqrt {3}}\), b = \(\frac{2 - \sqrt {3}}{2 + \sqrt {3}}\), then

find a² + b² + ab + 10.

205

a = \(\frac{2 + \sqrt {3}}{2 - \sqrt {3}}\) × \(\frac{2 + \sqrt {3}}{2+ \sqrt {3}}\) = \(\frac{(2 + \sqrt {3})^2}{1}\) = 7 + 4\(\sqrt {3}\)

Similarly, b = 7 - 4\(\sqrt {3}\)

⇒ a + b = 7 + 4\(\sqrt {3}\) + 7 - 4\(\sqrt {3}\) = 14

⇒ ab = {7 + 4\(\sqrt {3}\)}{7 - 4\(\sqrt {3}\)} = (49 - 48) = 1

Now,

⇒ a² + b² + ab + 10 = (a + b)² - ab + 10 = (14)² - 1 + 10 = 205