If tan ∝ = η tan β and sin ∝ = m sin β, then value of cos² ∝ is?

\(\frac{m^2 - 1}{η^2 - 1}\)

tan ∝ = η tan β ⇒ tan β = \(\frac{1}{η}\) tan ∝

⇒ cot β = \(\frac{η}{tan ∝}\)

sin ∝ = m sin β ⇒ sin β = \(\frac{1}{m}\) sin ∝

⇒ cosec β = \(\frac{m}{sin ∝}\)   ( because cosec² β - cot² β = 1)

⇒ \(\frac{m^2}{sin^2 ∝}\) - \(\frac{η^2 cos^2 ∝}{sin^2 ∝}\) = 1

⇒ \(\frac{m^2 - η^2 cos^2 ∝}{sin^2 ∝}\) = 1 ⇒ m² - η² (cos² ∝) = sin² ∝

⇒ m² - η² (cos² ∝ ) = 1 - cos² ∝

⇒ (m² - 1) = η² cos² ∝ - cos² ∝

⇒ cos² ∝ = \(\frac{m^2 - 1}{η^2 - 1}\)