The value of $\frac{sin23^0cos67^0+sec52^0sin38^o+cos23^osin67^o+cosec52^ocos38^o}{cosec^220^o-tan^270^o}$ is : 

3

$\frac{sin23^0cos67^0+sec52^0sin38^o+cos23^osin67^o+cosec52^ocos38^o}{cosec^220^o-tan^270^o}$

we know , sin A = cos ( 90º - A ) & vice versa

= \(\frac{cos ( 90º - 23º) . cos67º + sec52º cos ( 90º -38º) + sin(90º - 23º) . sin 67º + cosec52º sin ( 90º - 38º )  }{cosec² 20º - cot² ( 90º - 70º ) }\)

= \(\frac{ cos²67º + sec52º cos 52º  + sin² 67º + cosec52º sin 52º }{cosec² 20º - cot²20º}\)

 = \(\frac{ 1 + 1  + 1 }{1}\)

= 3