Let $\vec{AD}$ be the angle bisector of

CUET Preparation Today

Start Free Mocks

Home Questions KNNH77FPC5

Target Exam

CUET

Subject

-- Mathematics - Section B1

Chapter

Vectors

Question:

Let $\vec{AD}$ be the angle bisector of ∠A of ΔABC such that $\vec{AD} = α \vec{AB}+β \vec{AC}$, then

Options:

$α=\frac{|\vec{AB}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|},β=\frac{|\vec{AC}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}$

$α=\frac{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}{|\vec{AB}|},β=\frac{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}{|\vec{AC}|}$

$α=\frac{|\vec{AC}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|},β=\frac{|\vec{AB}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}$

$α=\frac{|\vec{AB}|}{|\vec{AC}|},β=\frac{|\vec{AC}|}{|\vec{AB}|}$

Correct Answer:

$α=\frac{|\vec{AC}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|},β=\frac{|\vec{AB}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}$

Explanation:

Clearly, AD divides BC in the ratio AB : AC.

$∴\vec{AD}=\frac{|\vec{AB}|\vec{AC}+|\vec{AC}|\vec{AB}}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}$

$⇒\vec{AD}=α \vec{AB}+β \vec{AC}$, where

$α=\frac{|\vec{AC}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}$ and $β=\frac{|\vec{AB}|}{|\vec{AB}|+|\vec{AC}|}$