If $Δ=\begin{vmatrix}\cos (α_1-β_1) &\cos (α_1-β_2) &\cos (α_1-β_3)\\\cos (α_2-β_1) &\cos (α_2-β_2) &\cos (α_2-β_3)\\\cos (α_3-β_1) &\cos (α_3-β_2) &\cos (α_3-β_3)\end{vmatrix}$ then Δ equals

none of these

We have,

$Δ=\begin{vmatrix}\cos α_1&\sin α_1&0\\\cos α_2&\sin α_2&0\\\cos α_3&\sin α_3&0\end{vmatrix}\begin{vmatrix}\cos β_1&\sin β_1&0\\\cos β_2&\sin β_2&0\\\cos β_3&\sin β_3&0\end{vmatrix}$

$⇒Δ=0×0=0$