If f(a + b –x) = f (x) then $\int\limits_a^b x f(x) d x$ is equal to

$\left(\frac{a+b}{2}\right) \int\limits_a^b f(x) d x$

$I=\int\limits_a^b x f(x) d x=\int\limits_a^b (a+b-x) f(a+b-x) d x$

$=(a+b) \int\limits_a^b f(a+b-x)-\int\limits_a^b x f(a+b-x) d x $

$=(a+b) \int\limits_a^b f(x) d x-\int\limits_a^b x f(x) d x$

Hence $I=\left(\frac{a+b}{2}\right) \int\limits_a^b f(x) d x$

Hence (2) is the correct answer.