Let $\vec a=\hat j-\hat k$ and $\vec c=\hat i-\hat j-\hat k$. Then the vector $\vec b$ satisfying $\vec a × \vec b + \vec c = \vec 0$ and $\vec a. \vec b = 3$, is
Answer & explanation
Correct answer: option 3
We have,
$\vec a × \vec b + \vec c = \vec 0$
$⇒\vec c=\vec b×\vec a$
$⇒\vec a ×\vec c=\vec a×(\vec b×\vec a)$
$⇒\vec a ×\vec c=(\vec a.\vec a)\vec b-(\vec a.\vec b)\vec a$
$⇒-2\hat i-\hat j-\hat k=2\vec b-3(\hat j-\hat k)$
$⇒2\vec b=-2\hat i+2\hat j-4\hat k⇒\vec b=-\hat i+\hat j-2\hat k$