Let $\vec a=\hat j-\hat k$ and $\vec c=\hat i-\hat j-\hat k$. Then the vector $\vec b$ satisfying $\vec a × \vec b + \vec c = \vec 0$ and $\vec a. \vec b = 3$, is

$-\hat i+\hat j-2\hat k$

We have,

$\vec a × \vec b + \vec c = \vec 0$

$⇒\vec c=\vec b×\vec a$

$⇒\vec a ×\vec c=\vec a×(\vec b×\vec a)$

$⇒\vec a ×\vec c=(\vec a.\vec a)\vec b-(\vec a.\vec b)\vec a$

$⇒-2\hat i-\hat j-\hat k=2\vec b-3(\hat j-\hat k)$

$⇒2\vec b=-2\hat i+2\hat j-4\hat k⇒\vec b=-\hat i+\hat j-2\hat k$